Yo usaría pegamento tipo “cola de contacto”,son muy populares, baratos y lo tienen en cualquier ferretería.
Lo untas en las dos caras bien extendido,sin bultos.
Después de dos o tres minutos mínimo lo aprietas y te quedará bien unido.
Al juntarlo una vez seco ten la preocupación de coincidir bien el desgarro porque te resultará difícil rectificar despegando lo ya juntado.
El pegamento se le suele llamar supergen que es una marca, hay infinidad de nombres de este producto.
No sé si eso lo pegará la cola blanca. Y La de contacto lo mejor es dejarla secar hasta que ya no se te pegue en los dedos, el tiempo que sea, pero como no la pongas bien a la primera ya no lo mueve nadie.
Si no te ves para hacerlo como te dice @proteus, una opción intermedia es el pegamento “Imadio” de toda la vida. Algo más lento que te dé lugar a rectificar
Yo le pasaría lija como se pueda y pondría cola para madera y sujetada con prensas o cinta como te decía @AdrianBM. La cola de contacto hcae mucho espesor, creo que no te va a quedar bien al ras