La verdad es que queda feo, no te lo voy a negar
Yo probaría la combinación de la derecha pero lijando antes. No sé si es porque por debajo el tablero te viene así, pero al menos en la foto tiene aspecto “áspero”. El lijado es importante, no sólo por la textura que queda sino porque afecta a la forma en que la madera absorbe los productos.
Para tener la cosa un poco más clara haz la prueba así, en un trozo un poco más grande y a ser posible en el sentido de la veta:
- Humedece un poco la madera en la zona de la prueba. Trapo con un poco de agua, le das un momento como si estuvieras limpiando la madera, para entendernos. Se trata sólo de mojar un poco la superficie, no empaparla.
- Lo dejas al menos 1 hora para que se seque.
- Luego lo lijas 80 - 120 - 180 por ejemplo, que quede más o menos suave al tacto.
- Después tapaporos -> dejar que seque -> lijado muy suave (por ejemplo lija 240 o 320, darle poco tiempo y sin apretar casi. Limpiar después el polvo, como siempre.
- Por último el poliuretano al agua, pero echando poca cantidad y que quede uniforme.
Según como quede el color con esa prueba, puedes poner otra capa o dos más, dejando secar y lijando ligeramente entre capas.
De todas formas en una prueba así en un trozo pequeño el color casi siempre queda raro, sea con barnices o tintes o lo que uses.
Lo de los nombres, barniz, etc… pues a ver…
“Tradicionalmente” un barniz es una mezcla de disolvente, un aceite polimerizable (por ejemplo, linaza) y una resina (como la del arco de los violines). Lo que se vende ahora en casi todos los casos es un “poliuretano al agua”, al que el fabricante puede llamar barniz, protector, poliuretano o cosas parecidas. No tiene nada que ver con los barnices tradicionales, es más bien una suspensión en agua de partículas de poliuretano ya curadas. En aplicaciones para exterior también puedes encontrar lasures o “protectores impregnantes” y nombres parecidos, que son otra cosa diferente pero no se usan casi nunca en interior ni para muebles.
Sobre si tinte o barniz con color, realmente para este caso da un poco lo mismo. La opción más fácil es usar un barniz (un decir) con color porque ya lo haces todo de una vez, pero si lo haces por separado puedes controlar mejor el resultado, o hacer efectos más complejos, pero para esto que quieres creo que es mejor no complicarse. En esto de la madera hay mil formas de hacer casi cualquier cosa, y a cada uno le gusta más la suya 

Lo de “acabado” veo que lo he usado de forma confusa, disculpa
Me refería sólo al resultado final, al aspecto terminado. Acabado así en general es lo que sea que utilizas para proteger / decorar la madera, por ejemplo barniz, pero también cera, o aceite, etc.
Por lo que dices del aspecto y protección, cualquier poliuretano al agua que no sea brillante te puede valer perfectamente, tal cual como el que has comprado. Lo dicho, prueba a ver si consigues con los pasos de antes un color más parecido a lo que buscabas, y a partir de ahí comenta cualquier duda que te surja 